「真東の方向」と「真東に進む」の違い

と思われた方は、もう一度問題文をよく読んでください。

「常に真東に進路を取って進み続ける」とはコンパスが示す角度である舵角が90度となる等角航路をということです（ここでは磁北との偏角は考えず真北で考えてください）。等角航路を唯一直線で示すことができるメルカトル図法で東京から真東の直線を引くとアメリカ合衆国にたどり着くことが分かります。

正距方位図法で示されるもの

チリだと思った方は、正距方位図法を想像されたことでしょう。

正距方位図法は、地図の中心と任意の地点の 2点間の距離と方位が正しい投影法で、中心から任意の地点を引いた直線が大圏航路になります。この説明を解説するため、このような記述をよく目にします。

東京から真東に進むとチリにたどり着く

こちらの記事にも同様の解説が書かれていますが、上記の説明を聞いて以下のどちらで理解されますか？

• 出発地点の時だけ真東を向く
• 常に進路が真東を向く

私はずっと後者で理解していました。そのためメルカトル図法の舵角と混乱してよく分からなくなってしまいます。

これは、「進む」という表現が誤解の根源だと考えています。どちらの説明も違わないと思われた方は正距方位図法で出発地点以外の方位を考えてみましょう。

東京－チリ間の途中で方位を再確認

東京（35.70°N, 135.75°E) を中心とした正距方位図法では真東方向にチリがあります。そしてチリにたどり着く前に途中でハワイ諸島の南部約200km 辺り（以降ハワイ）を通過します。東京から見てハワイも東にあるんですね。

それではハワイ (17.830°N, 157°W) を中心にした正距方位図法を作成し、ハワイから真東の直線を引きます。そうすると真東はコロンビアになるのです。

ハワイの真東はチリではなくコロンビアなのです。おかしくないですか？

たしかに、東京から見るとハワイもチリも東にあります。

しかし、ハワイから見るとチリは真東ではなく東南東～南東の方角になるのです。そしてハワイから東京の方向を見ると西ではなく西北西の方位になるのです。

「見る」と「進む」の違い

その場所から見た方角と、その方角で進むのは意味が違います。正距方位図法は地図の中心からの方位が正しく表現されています。「見た」と言い換えることができるでしょう。しかし、「進む」と表現すると、進んだ先から「見た」場合方位は変わってくるのです。

東京、ハワイそれぞれから真東に「見た」方角と、真東に「進む」線をメルカトル図法で描くとこのようになります。

真東を見た先は宇宙

見た方向という説明も誤解を生む原因かもしれません。

その場所からまっすぐ東を見続けてもチリは見えません。だって地球は丸いから。標高 0m で人間が見渡せる水平線・地平線は 4km 程度です。高度を上げるとより遠くまで見渡すことができますが、どうやっても 90度を超えた裏側を見渡すことはできません。

「東京の真東、厳密に方位角90度・仰角0度の先は？」

という質問の答えは宇宙です。光は直線でしか進むことができないので（地球の重力程度では光は曲がらない）、ハワイはかろうじて直線の真下にあるものの、直線は大陸にたどり着く前に宇宙に出てしまいます。

これは
方向は常に地表に沿って進むことを前提とする

という説明で解けます。アリの目線で考えるのです。

私は高校の地理Bで習った「東京から真東の直線」がどうしても理解できなくて暗記しました（東京の真東はチリ）。大学生になり、「地球儀に沿った線だとチリにたどり着く」と無理やり納得しました。いろいろな文献を読んで、最近やっと自分の中で一定の理解を自覚しました（完全に理解した）。高校地理の説明で何の疑問も思わなかった人達は、きっと地球の重力に魂を引かれた人々で、自分は新人類だったと気づいたわけです（ウソ）。

「地球儀に紐をピンと張る」という説明もよくされますが、「地球儀に紐をピンと張った直線」なんていうと混乱します。地球儀に沿った紐は横から見たら湾曲しているので直線ではないです。

数学で端的に説明すると、「地球は球体なので球面座標系で考え、デカルト座標系とは別のものとして考える」ということです。

まとめ

目標との方角は、移動すると変わるのです。

• ○：東京から真東の方向にチリがある
• ×：東京から真東に進み続けるとチリにたどり着く

より厳密に説明するなら

• ○：東京を起点として真東を向き、向いた方向から地表に沿ってまっすぐ進み続けるとチリにたどり着く。
  東京を出発する時点では真東を向いているが、直進するつれて舵角は変わる。
• ○：東京から真東の方向にはチリがある。ただし方向は仰角を考慮せず常に地表と平行とする。

となります。説明が難しい。

同じような疑問に思われる方は結構いるようで、このような質問をされる方もいました。

ですので、正距方位図法の説明に「進む」を使うことはやめるべきです。あくまで起点からの「方向」という説明に留めることで誤解がなくなります。

また、方向を「見た方」として理解するなら、
人類は地球の重力に魂を縛られているので宇宙には飛び出さない

ことが前提です。

専門用語でいうところの球面幾何学（非ユークリッド幾何学）です。たまにクイズ番組に出てくる、三角形の内角の和が 270度になる空間です。数学では三角形の内角の和 は180度と習いましたが、あれはユークリッド幾何学での場合です。

ここまで理解していなくても高校のテストや受験で点は取れますが、私は納得できる説明に出会えず長年悩んでいました。

解説で示したハワイを中心とした正距方位図法を描くといったように GIS を使えば自由に投影法が変更できるので理解が深められます。疑問に思われた方は実際に操作してみてください。これが GIS の真価です。

「真東はいつもひとつ！」

より端的で分かりやすい説明方法がありましたらご教示ください。